前言

隨著經濟全球化飛速發展，各個經濟體之間的聯系日益緊密，如何通過風險管理有效預警金融危機成為全球共同議題。微觀審慎監管和宏觀審慎監管是現代金融風險管理中兩種重要的監管方式，這兩種模式下，風險測度都尤為關鍵。風險測度的有效性依賴于多樣化的信息，在大數據時代，盡管可以獲取到大量數據信息，這些不同來源的數據頻率卻往往不相同，即存在混頻數據問題，比如宏觀經濟指標多為年度或季度的低頻率數據，而金融指標多為日度的高頻率數據。因此，如何使用歷史混頻數據準確測度金融市場風險就成為了一大難點。本文基于混頻數據處理方法，結合目前巴塞爾委員會鼓勵銀行使用的風險管理指標，淺析Expectile混頻數據回歸分析方法在風險測度領域的應用。

01風險測度概述

風險測度，是指通過一定方法和技術，對金融風險進行定量化分析與研究，以評估風險的合理性，根據巴塞爾協議，風險測度指標有在險價值（Value at Risk，VaR）及預期損失（Expected Shortfall, ES）。VaR表示在一定置信水平下和給定持有期間內某金融資產或組合可能發生的最大損失，能夠測算統一口徑下各類資產及組合的風險。VaR只計算某分位點損失的特性，不考慮超過分位點的風險，易對風險低估；且VaR根據歷史數據進行推算評估，難以在預測小概率的突發風險事件時有好的表現。由于VaR存在缺點，預期損失（Expected Shortfall, ES）的概念應運而生，即在給定置信水平下，資產損失超過VaR部分的條件期望。相較于VaR，ES更關注于極端的尾部風險，且滿足一致性原則，但由于不可導出的特性，ES的測算和返回測試更富有挑戰性。目前VaR和ES指標的計算需要大量歷史數據作為支撐，為確保模型的有效性，數據的處理尤為關鍵。如何高質高效地處理歷史混頻數據，并用于精確計算風險測度，已成為重要議題。

02混頻數據處理方法

1.傳統的混頻數據處理方法

1）將高頻數據低頻化——集成法

“集成”是將高頻數據低頻化，根據低頻數據的周期對高頻數據做平均或累加，或根據低頻數據的周期選取高頻數據的最新值，常用的集成法有簡單平均法、移動平均法等。

2）將低頻數據高頻化——插值法

“插值”是將低頻數據高頻化，將低頻數據映射到高頻時間索引上，缺失值用插值補全，常用的插值計算方法有線性插值法、拋物線插值法、n階拉格朗日插值法及newton插值法等。然而通過這兩種方法建立的模型，由于人為的數據累加或內插，會引起的原始數據信息量的增加或丟失。

2.混頻數據模型處理方法

對于混頻數據，往往更傾向于直接構建混頻數據模型以充分利用高頻數據中的信息。混頻數據模型不對混頻數據做任何處理，而是充分利用原始數據的信息構建模型。當前處理混頻數據的模型主要有混合數據抽樣(MIDAS，MixedDataSampling) 模型和向量自回歸移動平均?(VARMA)模型。

1）混合數據抽樣模型

MIDAS使用參數控制的滯后權重多項式函數對高頻滯后數據進行有權重的加總并構建模型，再通過數值優化和非線性的方法估計混頻數據模型中的最優參數。在處理混頻數據時，MIDAS模型因其算法簡潔且不需改變原有數據的頻率而得到廣泛的使用。其基本模型可以表示為：??,其中，低頻變量為??，高頻自變量為??，??是自變量的最大滯后階數，??為殘差項。??為權重，有多種選擇，通常使用Beta多項式或指數Almon多項式。在給定時間T內，??在相同時間間隔內可被觀測到m次。最后可通過非線性最小二乘法估算參數??。

2）向量自回歸移動平均模型

VARMA將低頻數據看作是有循環缺省值的高頻數據，然后運用卡爾曼濾波方法估計具有狀態空間形式的混頻 VARMA 模型和缺省的高頻數據。綜上，混頻數據模型無損利用高頻數據信息預測低頻數據，最大程度避免因數據同頻處理過程中所引起的樣本信息損失或人為信息虛增，在一定程度上可以提高模型的有效性和預測的準確性。

混頻數據的處理方法

03Expectile回歸模型分析混頻數據

目前，混頻數據分析模型未被廣泛應用于金融風險測度的數據處理，針對金融風險測度中的混頻數據問題仍使用前文提及的集成法和插值法。為了填補這一空缺，2021年6月學術界提出了一種新的模型，將MIDAS的數據處理方法引入常用的VaR和ES測度模型，即Expectile回歸模型中，形成一種新的混頻數據Expectile回歸模型（ER-MIDAS），用于計算風險指標。Expectile模型作為分位數回歸的衍生，將分位數回歸的非對稱絕對值損失函數修改為了非對稱平方損失函數，Expectile為使非對稱平方損失函數最小時的解，常在計算VaR和ES指標時得到使用。因此相較于傳統的分位數回歸類模型，Expectile回歸更容易獲取協方差函數。

風險測度的計算則可以通過Expectile和quantile的對應關系，建立Expectile與指標間的數值關系從而得到ES和VAR的估計值。Exceptile模型中的自變量和因變量存在線性關系，表達式通常為：??，其中??為Exceptile水平，參數??的估算可以通過最小二乘法結合損失方程獲得。

因此結合MIDAS和Expectile回歸模型產生的Expectile混合數據抽樣（ER－MIDAS）回歸模型能夠直接對原始數據進行處理，選擇高頻數據作為自變量測度低頻的Expectile值，通過利用高頻數據中的有效信息提高風險度量的準確性，其表達式為：??參數??的推算可用非對稱最小二乘法，優化可得??。其中??為經驗損失函數，??為非對稱二次損失函數。而風險指標可以依據Expectile值和ES間的線性關系進行間接計算。

綜上，由于MIDAS模型在處理混頻數據時算法簡潔且不需改變原有數據的頻率；Epectile回歸模型在測量時相較于其他傳統方法可以更精計算VaR與ES，混頻數據Expectile回歸模型（ER-MIDAS）通過結合Epectile回歸模型和MIDAS模型，在不改變原有數據頻率的前提條件下直接對混頻數據進行建模分析。

一是突破了傳統回歸模型對同頻數據要求的限制，二是通過高頻數據中更為完善的信息提高風險度量的準確性，為金融機構提供了新的風險測算模型。三是在測度方面因為使用平方損失函數，估計算法較為簡潔明了且無需進行分布假設，較之于傳統模型具有更好的表現，可以同時充分利用不同頻率數據中包含的有效信息以得到相對傳統處理模型更為準確的結果。

但該模型并非放之四海而皆準，例如在極端分位數的水平表現不如非極端的情況，該模型并不能很好處理極端事件發生的場景，而更適合運用于日常風險的監測和管理，同時亦適合金融機構實施穩健的風險管理。