時(shí)間：2022-02-16來源：小小少年有煩惱瀏覽數(shù)：183次
? ? ? ?導(dǎo)讀：近年來，隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，人工智能技術(shù)在金融領(lǐng)域得到了越來越多的重視。FinTech，量化金融等技術(shù)成為人工智能的重要研究領(lǐng)域。深度學(xué)習(xí)，尤其是基于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法，在解決金融領(lǐng)域的復(fù)雜性問題的研究中得到了越來越多的關(guān)注。今天非常有幸跟大家分享來自我們學(xué)界的一些關(guān)于智能金融應(yīng)用的最新科研成果。
? ? ? ?本次分享主題為基于深度學(xué)習(xí)的金融指數(shù)基金設(shè)計(jì)，將從介紹金融指數(shù)、指數(shù)基金相關(guān)概念，和用深度學(xué)習(xí)方法設(shè)計(jì)指數(shù)基金的原因入手，介紹我們提出來的基于深度學(xué)習(xí)的金融指數(shù)基金設(shè)計(jì)方法，以及相比于傳統(tǒng)指數(shù)基金設(shè)計(jì)方法，該方法取得的優(yōu)異表現(xiàn)。
? ? ? ?首先介紹一下什么是金融指數(shù)和指數(shù)基金。
? ? ? ?按照投資范圍基金可分為以下四類：
? ? ? ?按照投資策略基金可分為以下兩類：
? ? ? ?大部分的主動(dòng)型基金波動(dòng)性會(huì)比較大，當(dāng)我們回顧歷史數(shù)據(jù)，長(zhǎng)期來看主動(dòng)型基金很難去超越指數(shù)基金。這個(gè)結(jié)果符合有效市場(chǎng)假說，在美國(guó)的資本市場(chǎng)可能會(huì)更明顯一點(diǎn)。
? ? ? ?因此，對(duì)于指數(shù)基金，如果我們能夠穩(wěn)定地復(fù)制指數(shù)的收益，就能獲得超越大部分主動(dòng)型基金的表現(xiàn)。如圖中美國(guó)2020年主動(dòng)型基金的收益率。
? ? ? ?此外，相較于主動(dòng)型基金，被動(dòng)型基金所需的投資研究成本更低。
? ? ? ?指數(shù)型基金以復(fù)制特定金融指數(shù)的業(yè)績(jī)表現(xiàn)為目標(biāo)。
? ? ? ?金融指數(shù)是與金融市場(chǎng)活動(dòng)相關(guān)的指數(shù)，比如股票指數(shù)、期貨指數(shù)、行業(yè)/主題指數(shù)等。如上圖左側(cè)是世界上一些主要指數(shù)的列表，圖右側(cè)是指數(shù)的整體表現(xiàn)，長(zhǎng)期來說是呈上升趨勢(shì)的，即呈現(xiàn)一個(gè)正的收益率。
? ? ? ?股票指數(shù)又被叫做股市的晴雨表。根據(jù)編制方式，股票可分為以下兩類：
? ? ? ?寬基指數(shù)：代表了整個(gè)股票市場(chǎng)的績(jī)效，包含了一個(gè)國(guó)家最大的證券交易所里最具規(guī)模的上市公司編制。如上證50指數(shù)、滬深300指數(shù)等，它們一般包含了市場(chǎng)中市值比較大的那些公司，然后計(jì)算出來這樣一個(gè)指數(shù)，例如全世界最大指數(shù)之一的道瓊斯威爾夏5000指數(shù)，其實(shí)際包含有7000多支股票。
? ? ? ?窄基指數(shù)：追蹤的是市場(chǎng)部門的績(jī)效，更多是反應(yīng)一個(gè)特定行業(yè)的情況，例如能源指數(shù)、材料指數(shù)、信息技術(shù)指數(shù)、醫(yī)療保健指數(shù)等。
? ? ? ?根據(jù)計(jì)算方式，股票指數(shù)可分為以下三類：
? ? ? ?平均加權(quán)指數(shù)：基于成分股的價(jià)格加和除以總數(shù)量進(jìn)行編制。
? ? ? ?價(jià)格加權(quán)指數(shù)：基于成分股的價(jià)格進(jìn)行加權(quán)編制，價(jià)格變動(dòng)對(duì)某高單價(jià)個(gè)股影響不大，卻會(huì)顯著影響整個(gè)指數(shù)。例如，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)。
? ? ? ?市值加權(quán)指數(shù)：基于公司規(guī)模進(jìn)行加權(quán)編制，大公司的小幅價(jià)格波動(dòng)機(jī)會(huì)顯著影響指數(shù)。例如，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、上證綜指、深證綜指、恒生指數(shù)等。這個(gè)編制方式更自然一點(diǎn)，因?yàn)榭紤]到大公司對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)的影響更大一點(diǎn)。
? ? ? ?股票指數(shù)基金的目標(biāo)是，以股票指數(shù)的成分股為備選資產(chǎn)進(jìn)行投資組合設(shè)計(jì)，復(fù)制指數(shù)（收益率）表現(xiàn)。
? ? ? ?最簡(jiǎn)單的一種指數(shù)跟蹤投資組合策略就是按照指數(shù)中不同成份股的權(quán)重去購(gòu)買。但這個(gè)方式會(huì)存在以下問題：
? ? ? ?投資組合中的成分股權(quán)重會(huì)頻繁變動(dòng)，需要頻繁買賣，從而導(dǎo)致交易成本增加。
? ? ? ?有些公司股票流動(dòng)性低，會(huì)導(dǎo)致賣出的時(shí)候無法及時(shí)執(zhí)行交易。
? ? ? ?因此這是一個(gè)不現(xiàn)實(shí)的操作。
? ? ? ?指數(shù)基金的設(shè)計(jì)通常都是試圖構(gòu)造一個(gè)稀疏的投資組合，即在大量股票或投資金融資產(chǎn)中選取一小部分。所以指數(shù)基金的設(shè)計(jì)最后就變成了構(gòu)造一個(gè)稀疏的投資組合的問題。
? ? ? ?如圖右側(cè)這樣一個(gè)資產(chǎn)池是我們感興趣的某個(gè)指數(shù)的成分股，我們把每只股票在某一天的收益率用一個(gè)rt表示，同時(shí)也可以把指數(shù)的收益率用rind示出來。
? ? ? ?在這樣的組合設(shè)計(jì)下，還可以加一些我們比較感興趣的限制條件。比如購(gòu)買某個(gè)資產(chǎn)不能超過某個(gè)上限，也不能低于某個(gè)下限：l≤w≤h。又因?yàn)檎咴颍鸸静辉试S賣空操作，因此這里的l要大于零。另外我們的總投資是有限的：1Tw=1，其中w表示的是一個(gè)百分比。
? ? ? ?當(dāng)然這里有一個(gè)問題w有n個(gè)，也就是說包含了該指數(shù)下面所有的成分股，我們最后得到的解就會(huì)是所有成分股都進(jìn)行買賣。
? ? ? ?為了得到稀疏的資產(chǎn)組合，我們進(jìn)一步引入二元變量z，zi=1表示對(duì)應(yīng)資產(chǎn)被選入投資組合，zi=0表示對(duì)應(yīng)的組合未被選入。并且設(shè)置變量k，表示我們想在這n個(gè)成分股當(dāng)中最多選幾支股票。比如標(biāo)普500指數(shù)，可能有接近500個(gè)成分股，假如我們只需要從中選出20個(gè)股票對(duì)它們進(jìn)行跟蹤，那么這里的k就等于20。
? ? ? ?最后我們從優(yōu)化上來講，問題如下：
? ? ? ?這個(gè)就叫做一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題，看起來比較難一點(diǎn)，并且它的難點(diǎn)不光是這個(gè)問題本身比較復(fù)雜， 還有n的規(guī)模會(huì)非常大。比如要對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行跟蹤，那可能就有幾千甚至上萬只股票。但是k又往往比較小，因?yàn)槲覀兛偸遣幌ＭY產(chǎn)組合中投資太多這樣的底層資產(chǎn)。所以對(duì)于這樣的問題，它的計(jì)算復(fù)雜度也是非常高。
? ? ? ?首先我們對(duì)它進(jìn)行一步變換，采用上鏡圖變化的形式把它轉(zhuǎn)化成圖右側(cè)的樣子，這樣問題就會(huì)簡(jiǎn)單很多。它就變成了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃的問題，所以在求解上把非線性變成了一個(gè)線性的問題。
? ? ? ?但這個(gè)問題在實(shí)際解決當(dāng)中會(huì)存在一些問題，比如剛剛提到的n很大k很小，所以復(fù)雜度非常得高。即使我們可以用一些經(jīng)典的求解器進(jìn)行求解，比如SCIP，CPLEX、GUROBI等，但仍然很有可能一天都解不完，并且得到的解也不一定是精確的。
? ? ? ?所以為了能夠使得這個(gè)問題高效地求解，我們將它分成兩個(gè)階段進(jìn)行求解。第一階段先做資產(chǎn)選擇，用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行資產(chǎn)選擇；第二階段進(jìn)行資產(chǎn)配置，就是在選定的k個(gè)資產(chǎn)里，再求解如何配置權(quán)重的問題。
? ? ? ?來看一下我們實(shí)際設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)流程圖是怎樣的。
? ? ? ?第一階段用到的是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這里先稍微講一下圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的背景。人工智能從40年代開始一直發(fā)展到現(xiàn)在，經(jīng)歷了起起伏伏。從最開始的Electronic Brain，發(fā)展到感知機(jī)。后來大家發(fā)現(xiàn)感知機(jī)很難求解非線性問題，比如異或問題。接著又發(fā)展到了多層感知機(jī)。當(dāng)多層感知機(jī)層數(shù)變多的時(shí)候，在訓(xùn)練模型的時(shí)候復(fù)雜度會(huì)變高。在當(dāng)時(shí)的八九十年代，由于計(jì)算基礎(chǔ)設(shè)施的匱乏，大家很難去把多層感知的模型發(fā)展起來。后來統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)蓬勃發(fā)展，像SVM算法成為了研究的主流。近些年由于高效的計(jì)算與存儲(chǔ)設(shè)備的出現(xiàn)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了重生。
? ? ? ?深度學(xué)習(xí)現(xiàn)在是人工智能非常重要的一部分。比如在圖像領(lǐng)域，比較經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在分析音頻領(lǐng)域會(huì)有一個(gè)基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LSTM這樣的結(jié)構(gòu)，這些都是非常有代表性的深度學(xué)習(xí)的模型。
? ? ? ?隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，大家開始關(guān)注圖數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。因?yàn)閿?shù)據(jù)之間總是有關(guān)系的，這樣的關(guān)系可以很自然地用一個(gè)圖來進(jìn)行表示，比如社交網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等等。然而，傳統(tǒng)的比如說基于圖像或者文本數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)的方法，很難處理這樣大規(guī)模的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。
? ? ? ?為了處理這一類數(shù)據(jù)圖，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大概是從2016年開始就變得非常火爆了，在很多工業(yè)場(chǎng)景當(dāng)中都獲得了應(yīng)用，比如說信貸機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分析，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的推薦系統(tǒng)等。
如圖中下方所示，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域頂會(huì)ICLR上可以看出，過去三年關(guān)于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)文數(shù)量迅速上升，到現(xiàn)在還是一個(gè)最火爆的話題。
? ? ? ?對(duì)于一個(gè)金融指數(shù)來說，因?yàn)樗某煞止墒窃诓粩嘧兓模虼宋覀兿胍阉３蓤D。圖中下方展示的是香港恒生指數(shù)近三年來的成分股的變化情況，可以看出不斷有一些股票被剔除出去，也有一些被加入進(jìn)來。那么對(duì)于一個(gè)圖來說，就可看成這個(gè)圖中有一些節(jié)點(diǎn)會(huì)消失，有一些會(huì)產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)，并且這個(gè)圖的大小是在不斷變化的。成分股的數(shù)量也從最初的50只逐漸變到了現(xiàn)在的60只，所以這是一個(gè)很自然的圖的結(jié)構(gòu)。
? ? ? ?很多研究都表明圖是可以很好的去表現(xiàn)金融資產(chǎn)之間的關(guān)系的。所以我們也想用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決指數(shù)中的動(dòng)態(tài)變化的成分股的配置問題。
首先我們把指數(shù)跟蹤投資組合的設(shè)計(jì)問題表述成如圖右側(cè)這樣一個(gè)圖結(jié)構(gòu)。圖中的節(jié)點(diǎn)分別表示這個(gè)問題當(dāng)中的z⊙h二元變量。continuous variable是左側(cè)公式里的w，也就是進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)不同資產(chǎn)配額的百分比的變量。
另外這是一個(gè)優(yōu)化問題，需要對(duì)其他的一些問題參數(shù)進(jìn)行建模，所以就有了這樣一個(gè)圖的表示。
? ? ? ?有了這樣一個(gè)圖的表示之后，會(huì)得到一個(gè)計(jì)算圖，如圖左側(cè)。在這個(gè)計(jì)算圖中，可以通過信息傳遞得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的嵌入，節(jié)點(diǎn)嵌入其實(shí)就是一個(gè)向量。
? ? ? ?每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)資產(chǎn)，對(duì)于股票這樣一個(gè)指數(shù)來說，它就對(duì)應(yīng)一支具體的股票，比如這里的蘋果、微軟、亞馬遜等公司都會(huì)有一個(gè)特征向量，這個(gè)是經(jīng)過信息傳遞之后求得的一個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入。
? ? ? ?然后這個(gè)嵌入通過多層的感知機(jī)的結(jié)構(gòu)，輸出一個(gè)我們想要的二元變量。如果這個(gè)二元變量是1，就代表在投資組合中要去買這個(gè)資產(chǎn)；如果是0，則代表資產(chǎn)沒有被選入投資組合中。
? ? ? ?所以前面資產(chǎn)組合配置的問題，或者混合整數(shù)規(guī)劃的問題，最后就變成了通過圖網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類的問題，一個(gè)二分類的問題，選與不選。
? ? ? ?有了上述的結(jié)果，我們就可以再對(duì)已經(jīng)選擇的資產(chǎn)進(jìn)行配置，會(huì)得到變量w。
? ? ? ?這是整個(gè)系統(tǒng)的框圖，從最初的資產(chǎn)池到最后的股票指數(shù)基金的買賣份額配比，整個(gè)流程如圖中所示。
? ? ? ?這里是我們實(shí)際在訓(xùn)練模型時(shí)候的一些細(xì)節(jié)。
? ? ? ?我們用CPLEX求解器所求得的結(jié)果作為標(biāo)簽，通過最小化交叉熵?fù)p失函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。因?yàn)閷?duì)于這個(gè)問題，最后只要訓(xùn)練出一個(gè)如何能夠求解混合整數(shù)規(guī)劃的問題，也就是滿足這樣一個(gè)問題子結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。所以我們的訓(xùn)練樣本其實(shí)可以不用來自于實(shí)際數(shù)據(jù)，而用IBM的求解器CPLEX來產(chǎn)生。CPLEX對(duì)于小規(guī)模的問題可以很快給到一個(gè)最優(yōu)解。
? ? ? ?得益于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性，我們可以在維度小的樣本上進(jìn)行訓(xùn)練，再應(yīng)用到維度更大的問題上去。這是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特性。
? ? ? ?我們用到了價(jià)格加權(quán)指數(shù)的形式生成了不同維度的數(shù)據(jù)，如圖。
? ? ? ?我們通過CPLEX產(chǎn)生的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，最后把得到的模型跟業(yè)界中應(yīng)該會(huì)用到的CPLEX的模型進(jìn)行對(duì)比。這里用了兩個(gè)指數(shù)跟蹤誤差，最大的誤差和平均誤差進(jìn)行比較。可以看到模型的最后表現(xiàn)跟標(biāo)準(zhǔn)的方法是很接近的。
圖中下方展示的是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性，比如在30選10上進(jìn)行了訓(xùn)練，我們可以把它擴(kuò)展到50選20，70選20的問題上去。
? ? ? ?這是在計(jì)算時(shí)間上的比較，當(dāng)問題規(guī)模逐漸變大的時(shí)候，CPLEX的運(yùn)行時(shí)間會(huì)非常高，并且成功的概率也會(huì)非常低。但是用GNN都可以在一秒之內(nèi)把問題給解決掉，并且它的成功率達(dá)到100%。
? ? ? ?總結(jié)一下這個(gè)模型的亮點(diǎn)，對(duì)于大規(guī)模的計(jì)算可以達(dá)到一個(gè)既快又好的效果。
? ? ? ?前面講到的模型其實(shí)都是基于單周期的模型。單周期是指在每一個(gè)進(jìn)行投資的時(shí)間段內(nèi)，單獨(dú)地進(jìn)行一次指數(shù)跟蹤基金的設(shè)計(jì)。但對(duì)于不同的投資階段，需要分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，因?yàn)橹笖?shù)是在不斷變化的。所以當(dāng)從一個(gè)階段到另外一個(gè)階段進(jìn)行投資的時(shí)候，投資比重是需要進(jìn)行再調(diào)整的，最后會(huì)導(dǎo)致一個(gè)交易成本的問題。所以我們可以把單周期的模型擴(kuò)展到一個(gè)多周期的模型，控制交易費(fèi)用。
? ? ? ?多周期的模型其實(shí)就是在每個(gè)周期都重新進(jìn)行一次指數(shù)跟蹤基金的設(shè)計(jì)。最后考慮到兩個(gè)周期之間投資組合的調(diào)整，這樣可以使得整個(gè)投資階段之內(nèi)的交易費(fèi)用變小，因而獲得一個(gè)更高的收益。
? ? ? ?對(duì)于交易費(fèi)跟交易成本的假設(shè)，也是符合當(dāng)前業(yè)界的做法。現(xiàn)在許多資產(chǎn)管理公司做的公募基金其實(shí)都是基于這樣一些比較實(shí)際的假設(shè)。
? ? ? ?在今天的話題中，首先給大家介紹了金融指數(shù)以及什么叫做指數(shù)基金。接著我們提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的金融指數(shù)基金的設(shè)計(jì)方法。最后相比較傳統(tǒng)的方法，我們的方法大幅降低了計(jì)算復(fù)雜度，并在大規(guī)模指數(shù)基金的構(gòu)建中取得了優(yōu)異的表現(xiàn)。
? ? ? ?Q：多層感知機(jī)是什么？算是一種黑盒嗎？
? ? ? ?A：多層感知機(jī)算是一種黑盒，這個(gè)也要看怎么看。相比較我們前面完全是基于模型的這樣一個(gè)優(yōu)化問題來說，你可以認(rèn)為我們中間把這樣一個(gè)解決混合整數(shù)規(guī)劃的問題，用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行求解，算是一個(gè)黑盒模型。但是現(xiàn)在有一些理論是可以證明這樣一個(gè)模型的最優(yōu)性的。所以就用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解混合整數(shù)規(guī)劃。其實(shí)盡管是一種深度模型，但是它是有理論保證的，所以從某種程度上也可以說它并不是一個(gè)黑盒模型。
? ? ? ?Q：請(qǐng)問一下這套指數(shù)資產(chǎn)分析算法及數(shù)據(jù)有開源嗎？或者有相關(guān)的文章嗎？
? ? ? ?A：文章是有的，并且現(xiàn)在都已經(jīng)公開了。開源的話，如果有相關(guān)機(jī)構(gòu)或者個(gè)人對(duì)此感興趣，可以發(fā)郵件與我們聯(lián)系，我們可以以合適的形式把代碼提供給大家。
? ? ? ?Q：用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的優(yōu)化方法，這個(gè)思路可以用到其他的優(yōu)化問題嗎？
? ? ? ?A：我們這里是用來解決混合整數(shù)規(guī)劃的問題，這樣一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行求解應(yīng)該是有很多文章在研究的，并且理論結(jié)果也都是非常好。如果大家感興趣的話可以關(guān)注一下。對(duì)于其他的問題的話，其實(shí)應(yīng)該是有一定的擴(kuò)展性，但是因?yàn)榛旌险麛?shù)規(guī)劃是一類比較難的問題，所以圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這上面的應(yīng)用把它變成一個(gè)分類問題進(jìn)行求解算是研究的一個(gè)重點(diǎn)。在其他優(yōu)化問題上肯定也是可以求解的，比如說一般的非凸問題也是有其他的一些深度模型進(jìn)行求解，但是能不能用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我個(gè)人沒有去關(guān)注過太多這方面的文章，所以沒法給出一個(gè)非常準(zhǔn)確的解答。
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