數據分析是統計學中的一門重要學科，它可以幫助我們更深入地了解數據背后的真相。在這篇文章中，我們將介紹統計學中常用的數據分析方法，幫助大家更好地理解數據分析的應用。

描述統計

描述統計是通過圖表或數學方法，對數據資料進行整理、分析，并對數據的分布狀態、數字特征和隨機變量之間關系進行估計和描述的方法。描述統計分為集中趨勢分析、離中趨勢分析和相關分析三大部分。

1. 集中趨勢分析

集中趨勢分析主要靠平均數、中數、眾數等統計指標來表示數據的集中趨勢。例如被試的平均成績多少？是正偏分布還是負偏分布？

2. 離中趨勢分析

離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協方差：用來度量兩個隨機變量關系的統計量）、標準差等統計指標來研究數據的離中趨勢。例如，我們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內的成績分布更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。

3. 相關分析

相關分析探討數據之間是否具有統計學上的關聯性。這種關系既包括兩個數據之間的單一相關關系，如年齡與個人領域空間之間的關系，也包括多個數據之間的多重相關關系——如年齡、抑郁癥發生率、個人領域空間之間的關系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關關系，也可以是復雜相關關系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變量同時增大這種正相關關系，也可以是A變量增大時B變量減小這種負相關，還包括兩變量共同變化的緊密程度——即相關系數。

實際上，相關關系唯一不研究的數據關系，就是數據協同變化的內在根據——即因果關系。

獲得相關系數有什么用呢？簡而言之，有了相關系數，就可以根據回歸方程，進行A變量到B變量的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關分析是一種完整的統計研究方法，它貫穿于提出假設，數據研究，數據分析，數據研究的始終。

4. 推論統計

推論統計是統計學乃至于心理統計學中較為年輕的一部分內容。它以統計結果為依據，來證明或推翻某個命題。具體來說,就是通過分析樣本與樣本分布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前后測成績差異，樣本與樣本的成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。

正態性檢驗：很多統計方法都要求數值服從或近似服從正態分布，所以之前需要進行正態性檢驗。

常用方法：非參數檢驗的K-量檢驗、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗、動差法。

假設檢驗

1. 參數檢驗

參數檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態分布）對一些主要的參數(如均值、百分數、方差、相關系數等）進行的檢驗。

1）U驗 ：使用條件：當樣本含量n較大時，樣本值符合正態分布2）T檢驗 使用條件：當樣本含量n較小時，樣本值符合正態分布

A：單樣本t檢驗：推斷該樣本來自的總體均數μ與已知的某一總體均數μ0 (常為理論值或標準值)有無差別；

B：配對樣本t檢驗：當總體均數未知時，且兩個樣本可以配對，同對中的兩者在可能會影響處理效果的各種條件方面為相似；

C：兩獨立樣本t檢驗：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對比較時使用。

2. 非參數檢驗

非參數檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數，而是針對總體的某些一股性假設（如總體分布的位罝是否相同，總體分布是否正態）進行檢驗。

適用情況：順序類型的數據資料，這類數據的分布形態一般是未知的。A：雖然是連續數據，但總體分布形態未知或者非正態；B：體分布雖然正態，數據也是連續類型，但樣本容量極小，如10以下；

主要方法包括：卡方檢驗、秩和檢驗、二項檢驗、游程檢驗、K-量檢驗等。

信服分析

介紹：信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同樣的方法對同一對象重復測量時所得結果的一致性程度。

信度指標多以相關系數表示，大致可分為三類：穩定系數（跨時間的一致性），等值系數（跨形式的一致性）和內在一致性系數（跨項目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復本信度法、折半信度法、α信度系數法。

1.重測信度法編輯

這一方法是用同樣的問卷對同一組被調查者間隔一定時間重復施測，計算兩次施測結果的相關系數。顯然，重測信度屬于穩定系數。重測信度法特別適用于事實式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應有任何差異，大多數被調查者的興趣、愛好、習慣等在短時間內也不會有十分明顯的變化。如果沒有突發事件導致被調查者的態度、意見突變，這種方法也適用于態度、意見式問卷。由于重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時間長短也有一定限制，因此在實施中有一定困難。

2.復本信度法編輯

讓同一組被調查者一次填答兩份問卷復本，計算兩個復本的相關系數。復本信度屬于等值系數。復本信度法要求兩個復本除表述方式不同外，在內容、格式、難度和對應題項的提問方向等方面要完全一致，而在實際調查中，很難使調查問卷達到這種要求，因此采用這種方法者較少。

3.α信度系數法編輯

α信度系數是目前最常用的信度系數，其公式為：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K為量表中題項的總數， Si^2為第i題得分的題內方差， ST^2為全部題項總得分的方差。從公式中可以看出，α系數評價的是量表中各題項得分間的一致性，屬于內在一致性系數。這種方法適用于態度、意見式問卷（量表）的信度分析。

總量表的信度系數最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。

檢査測量的可信度，例如調查問卷的真實性。

分類：1. 外在信度：不同時間測量時量表的一致性程度，常用方法重測信度。

2. 內在信度：每個量表是否測量到單一的概念，同時組成兩表的內在體項一致性如何，常用方法分半信度。

列聯表分析

列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變量）分類時所列出的頻數表。

列聯表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時依據兩個變量的值，將所研究的個案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關系。

用于分析離散變量或定型變量之間是否存在相關。

列聯表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關聯，即是否獨立。如在前例中，問題是：一個人是否色盲與其性別是否有關？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個體屬于等級Ai，屬于等級Bj和同時屬于Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,“A、B兩屬性無關聯”的假設可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數pij、pi、pj的最大似然估計（見點估計）分別為行和及列和（統稱邊緣和）為樣本大小。

根據K.皮爾森(1904)的擬合優度檢驗或似然比檢驗（見假設檢驗）,當h0成立，且一切pi>0和pj>0時，統計量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數。當n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時，可以據此對h0作檢驗：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設h0，即認為A與B有關聯。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗，判定出性別與色覺之間存在某種關聯。

需要注意：若樣本大小n不是很大,則上述基于漸近分布的方法就不適用。對此，在四格表情形，R.A.費希爾(1935)提出了一種適用于所有n的精確檢驗法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據超幾何分布（見概率分布），可以計算觀測頻數出現任意一種特定排列的條件概率。把實際出現的觀測頻數排列，以及比它呈現更多關聯跡象的所有可能排列的條件概率都算出來并相加，若所得結果小于給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個屬性存在關聯，從而拒絕h0。

對于二維表，可進行卡方檢驗，對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。

列聯表分析還包括配對計數資料的卡方檢驗、行列均為順序變量的相關檢驗。

相關分析

研究現象之間是否存在某種依存關系，對具體有依存關系的現象探討相關方向及相關程度。

1. 單相關：兩個因素之間的相關關系叫單相關，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量；

2. 復相關 ：三個或三個以上因素的相關關系叫復相關，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變量和因變量相關；

3. 偏相關：在某一現象與多種現象相關的場合，當假定其他變量不變時，其中兩個變量之間的相關關系稱為偏相關。

方差分析

使用條件：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態分布總體；各總體方差相等。

分類：1. 單因素方差分析：一項試驗只有一個影響因素，或者存在多個影響因素時，只分析一個因素與響應變量的關系

2. 多因素有交互方差分析：一項實驗有多個影響因素，分析多個影響因素與響應變量的關系，同時考慮多個影響因素之間的關系

3. 多因素無交互方差分析：分析多個影響因素與響應變量的關系，但是影響因素之間沒有影響關系或忽略影響關系

4. 協方差分析：傳統的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些隨機因素，使之影響了分析結果的準確度。協方差分析主要是在排除了協變量的影響后再對修正后的主效應進行方差分析，是將線性回歸與方差分析結合起來的一種分析方法。

回歸分析

1. 一元線性回歸分析

只有一個自變量X與因變量Y有關，X與Y都必須是連續型變量，因變量y或其殘差必須服從正態分布。

2. 多元線性回歸分析使用條件

分析多個自變量與因變量Y的關系，X與Y都必須是連續型變量，因變量y或其殘差必須服從正態分布 。

變量篩選方式：選擇最優回歸方程的變量篩選法包括全橫型法（CP法）、逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法

橫型診斷方法

殘差檢驗：觀測值與估計值的差值要跟從正態分布

強影響點判斷：尋找方式一般分為標準誤差法、Mahalanobis距離法

共線性診斷：診斷方式：容忍度、方差擴大因子法(又稱膨脹系數VIF)、特征根判定法、條件指針CI、方差比例，處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸等

3. Logistic回歸分析

線性回歸模型要求因變量是連續的正態分布變量，且自變量和因變量呈線性關系，而Logistic回歸模型對因變量的分布沒有要求，一般用于因變量是離散時的情況

分類：Logistic回歸模型有條件與非條件之分，條件Logistic回歸模型和非條件Logistic回歸模型的區別在于參數的估計是否用到了條件概率。

4. 其他回歸方法

非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權回歸等。

結束

數據分析是統計學中的一門重要學科，它可以幫助我們更深入地了解數據背后的真相。通過數據預處理、探索性數據分析、假設檢驗和回歸分析等方法，我們可以更好地理解數據的特征和變化規律，為決策提供依據。希望本文能夠幫助大家更好地了解數據分析的應用，為數據科學的發展做出貢獻。